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黄金连分数【题目】

黄金分割数0.61803… 是个无理数，这个常数十分重要，在许多工程问题中会出现。有时需要把这个数字求得很精确。

对于某些精密工程，常数的精度很重要。也许你听说过哈勃太空望远镜，它首次升空后就发现了一处人工加工错误，

对那样一个庞然大物，其实只是镜面加工时有比头发丝还细许多倍的一处错误而已，却使它成了“近视眼”!!

言归正传，我们如何求得黄金分割数的尽可能精确的值呢？有许多方法。 比较简单的一种是用连分数：

1黄金数 = ---------------------                    1         1 + -----------------                      1             1 + -------------                        1                 1 + ---------                      1 + ...

这个连分数计算的“层数”越多，它的值越接近黄金分割数。 请你利用这一特性，求出黄金分割数的足够精确值，要求四舍五入到小数点后100位。

小数点后3位的值为：0.618 小数点后4位的值为：0.6180 小数点后5位的值为：0.61803 小数点后7位的值为：0.6180340

（注意尾部的0，不能忽略） 你的任务是：写出精确到小数点后100位精度的黄金分割值。 注意：尾数的四舍五入！ 尾数是0也要保留！

显然答案是一个小数，其小数点后有100位数字，请通过浏览器直接提交该数字。 注意：不要提交解答过程，或其它辅助说明类的内容。

黄金连分数【解析】

【解析】：使用精确计算类BigDecimal进行计算输出。

1 , 1/(1+1) , 1/(1+1/(1+1)) … 1 , 1/2 , 2/3 , 3/5 , 5/8 , 8/13 …

1、 1、 2、 3、 5、 8、 13、 21、 34、 55 … 斐波那契数列

答案：相邻的两项斐波那契数列之比。

不能用double，double表示不了太多位。

i < 200 时的输出 :

0.61803398874989484820458683436563811772030917980576286213544862270526046281890244969233401224637257135【长度：103位】

i < 300 时的输出 :

0.61803398874989484820458683436563811772030917980576286213544862270526046281890244970720720418939113748【长度：103位】

i < 400 时的输出 :

0.61803398874989484820458683436563811772030917980576286213544862270526046281890244970720720418939113748【长度：103位】

【i < 300】 —> 【i < 400】 —> 【i < 500】 ：300、400、500输出没有变化

i < 500 时的输出 :

0.61803398874989484820458683436563811772030917980576286213544862270526046281890244970720720418939113748【长度：103位】小数点后共101位

答案： 0.6180339887498948482045868343656381177203091798057628621354486227052604628189024497072072041893911375【102位—答案】

BigDecimal(BigInteger unscaledVal, int scale)

这个构造函数用于转换为BigInteger非标度值和一个int尺度成一个BigDecimal。

黄金连分数【代码】

import java.math.BigDecimal;import java.math.BigInteger;public class Main {   	public static void main(String[] args) {   		BigInteger a = BigInteger.ONE;		BigInteger b = BigInteger.ONE;				//斐波那契的迭代形式		for (int i = 3; i < 500; i++) {    //200 300 400 500			BigInteger t = b;			b = a.add(b);  //大整数加法			a = t;		}				//new BigDecimal(a, 110) 将整数转为BigDecimal   指定一个精确度   【长度   110】//大浮点数的除法		BigDecimal divide = new BigDecimal(a, 110).divide(new BigDecimal(b, 110), BigDecimal.ROUND_HALF_DOWN);				System.out.println(divide.toPlainString().substring(0, 103));  //[0, 102]   共103个字符  字符串分割		//ROUND_HALF_DOWN：五舍六入 ；  toPlainString() 与 toString() 用法相似	}}

黄金连分数【代码运行图】

Decimal用法

package provincialGames_04_2013;import java.math.BigDecimal;import java.math.BigInteger;public class A04_Decimal用法2 {   	public static void main(String[] args) {   		BigInteger a = BigInteger.ONE;		BigDecimal b = new BigDecimal(a, 5);		System.out.println(b);		System.out.println("abcde".subSequence(0, 3));  //abc  [start, end-1]		System.out.println("abcde".substring(0, 3));    //abc  [start, end-1]	}}

Decimal用法示例图

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